数学归纳法是一种证明数学命题的方法。其思想是：证明一个命题对于所有自然数都成立，只需证明它对第一个数成立，并且若对于某一个自然数成立，下一个数也成立，那么它对所有自然数都成立。
最早的归纳法可以追溯到公元前300年左右的欧几里德几何。在欧几里德几何中，归纳法被用来证明一些重要命题，例如元素之和的和等于给定数等。而在18世纪，欧拉、斯托克、庞加莱等学者陆续运用归纳法来证明一些重要的数学命题，例如费马大定理。
归纳法是一种十分有效的证明方法，能使证明削减到简单性问题上。在现代数学中，数学归纳法已经成为一种经典而常用的证明方法，并成功地应用于数学的各个领域。例如：证明黎曼猜想、证明费马猜想、证明四色定理等。